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用分解運動巧解帶電粒子在復合場中的運動

  • 投稿柏舟
  • 更新時間2016-05-12
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 1 帶電粒子在磁場中運動 
  若初速度方向與磁場方向斜交,如圖1所示,可以把v分解為與B垂直分量v⊥及與B平行分量v//。 
  v⊥=vsinθ,v//=vcosθ。 
  v⊥使帶電粒子受洛倫茲力的作用,在垂直于B的平面上做勻速圓周運動,半徑R和周期T分別為R=,T=。 
  v//使粒子平行于B的方向上做勻速直線運動,兩個運動合成為等距螺旋線,螺距h= v//T。若以出發點為坐標原點O,B方向為z軸,圓周運動平面為xOy平面,圓周運動的角速度ω=Bq/m,其軌跡方程為: 
  應用此結論可以求解一般等距螺旋運動的曲率半徑。設軌道圓周運動半徑為R,圓周運動周期為T,螺距為h,如圖2所示。 
  如圖3所示,若磁場方向沿y軸正方向,速度方向與xOz平面夾角為θ,仍可將速度分解,仍然以v//沿y軸勻速運動,以v⊥做勻速圓周運動,軌跡仍為等距螺旋線。 
  2 帶電粒子在復合場中的運動 
  關于帶電粒子在速度選擇器中的運動規律,可總結為: 
  如圖4,若電場強度為E,磁場強度為B,帶電粒子的質量為m,電荷量為q,進入磁場時的速度為v,方向水平向右。 
  當速度v=時,向上的洛倫茲力與向下的電場力平衡,帶電粒子做勻速直線運動,軌跡為Ⅰ。 
  當速度v<時,向上的洛倫茲力小于向下的電場力,帶電粒子向下偏轉,軌跡為Ⅱ。 
  當速度v>時,向上的洛倫茲力大于向下的電場力,帶電粒子向上偏轉,軌跡為Ⅲ。 
  下面來討論軌跡Ⅱ、Ⅲ。借助軌跡Ⅰ的特點,可以把初速度v分解為v1與v2,其中,v1=,v2=v-v1,v1方向與v方向相同,其產生的洛倫茲力與電場力平衡,粒子以v1做勻速直線運動。同時,以v2為線速度在同一平面內做勻速圓周運動,粒子實際運動是由兩個分運動合成,其軌跡是一個旋輪線。粒子運動具有周期性,豎直方向一個周期后回到原來的位置,粒子離開初速度方向垂直距離最大值d=2R=2。 
  ①若初速度v<,則速度可以分解如圖5所示, v1=方向水平向右;v2=v1-v,方向水平向左。粒子的軌跡為圖5中的實曲線部分,最低點的速度方向水平向右,大小v1+v2。 
  當v1  2008年江蘇卷第14題。在場強為B的水平勻強磁場中,一質量為m、帶正電q的小球在O點靜止釋放,小球的運動曲線如圖9所示。已知此曲線在最低點的曲率半徑為該點到x軸距離的2倍,重力加速度為g。求:(1)小球運動到任意位置P(x,y)處的速率v;(2)小球在運動過程中第一次下降的最大距離ym。(3)當在上述磁場中加一豎直向上場強為E(E>)的勻強電場時,小球從O靜止釋放后獲得的最大速率 vm。 
  其中,小球受到的重力充當原來的電場力,小球的出發點即為上述v1=v2情況的最高點。所以,可以假設小球出發時,存在兩個大小相等、方向相反的速度,速度大小均為。其中,曲線在最低點的曲率半徑為該點到x軸距離的2倍,即為此種情況的結論,其運動規律就與v1=v2情況相同了。 
  若初速度的方向與水平方向成θ,如圖10所示。可以將速度v分解為v1與v2,其中由v1產生的安培力仍與電場力平衡,以v2為線速度做勻速圓周運動。若初速度的方向與紙面不共面,同樣可以將速度分解為v1與v2,其中v1產生的洛倫茲力仍與電場力平衡,在此方向做勻速直線運動,而v2使粒子做等距的螺旋運動,粒子同時參與了這兩個運動。 
  通過上述問題的探討,告訴我們應該要善于利用已有知識來處理新的問題,既鞏固和強化已有知識的體系,又加深對新知識的理解與應用,真正做到學以致用。 
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